数学
某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：年份x年20112012201320142015平均成绩y分9798103108109（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程y=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？（b=ni=1(xi-.x)(yi-.y)ni=1(xi-.x)2=ni=1xiyi-n.x.

2019-05-22

某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：
年份x年20112012201320142015
平均成绩y分9798103108109
（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程
y
=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
（b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）
优质解答
（Ⅰ）由题意，
.
x
=2013，
.
y
=103，
b=
(-2)(-6)+(-1)(-5)+0×0+1×5+2×6
4+1+0+1+4
=3.4，a=103-3.4×2013=-6741.2
∴y=3.4x-6741.2，
∵b>0
∴成绩与年份成正相关关系；
（Ⅱ）y=3.4x-6741.2=3.4×2.15-6741.2=113.2
∴预测2016年该班的数学平均成绩为113.2；
（Ⅲ）x=2030时，y=160.8>150，可见不能用此该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩，因为该模型只能适用于样本数据接近的年份． （Ⅰ）由题意，
.
x
=2013，
.
y
=103，
b=
(-2)(-6)+(-1)(-5)+0×0+1×5+2×6
4+1+0+1+4
=3.4，a=103-3.4×2013=-6741.2
∴y=3.4x-6741.2，
∵b>0
∴成绩与年份成正相关关系；
（Ⅱ）y=3.4x-6741.2=3.4×2.15-6741.2=113.2
∴预测2016年该班的数学平均成绩为113.2；
（Ⅲ）x=2030时，y=160.8>150，可见不能用此该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩，因为该模型只能适用于样本数据接近的年份．
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