数学
某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下： （1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．

2019-05-22

某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：
作业帮
（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．
优质解答
（1）
.
x甲
=
1
8
（7+9+11+18+18+16+23+28）=15，
.
x乙
=
1
8
（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
S甲2=
1
8
[（-8）2+（-6）2+（-4）2+（-2）2+（-2）2+12+82+132]=44.75，
S乙2=
1
8
[（-8）2+（-7）2+（-5）2+02+22+42+62+82]=32.25，
∵甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，
∴乙同学答题相对稳定些．
（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是p1=
3
8
，p2=
1
2
，
两人失分均超过15分的概率为p1p2=
3
16
，
X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2，
3
16
），
P（X=0）=
C
0
2
(
13
16
)2=
169
256
，
P（X=1）=
C
1
2
(
3
16
)(
13
16
)=
78
256
，
P（X=2）=
C
2
2
(
3
16
)2=
9
256
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2
 P 
169
256
 
78
256
 
9
256
EX=2×
3
16
=
3
8
． （1）
.
x甲
=
1
8
（7+9+11+18+18+16+23+28）=15，
.
x乙
=
1
8
（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
S甲2=
1
8
[（-8）2+（-6）2+（-4）2+（-2）2+（-2）2+12+82+132]=44.75，
S乙2=
1
8
[（-8）2+（-7）2+（-5）2+02+22+42+62+82]=32.25，
∵甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，
∴乙同学答题相对稳定些．
（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是p1=
3
8
，p2=
1
2
，
两人失分均超过15分的概率为p1p2=
3
16
，
X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2，
3
16
），
P（X=0）=
C
0
2
(
13
16
)2=
169
256
，
P（X=1）=
C
1
2
(
3
16
)(
13
16
)=
78
256
，
P（X=2）=
C
2
2
(
3
16
)2=
9
256
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2
 P 
169
256
 
78
256
 
9
256
EX=2×
3
16
=
3
8
．
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