数学
求教数学二次函数的相关问题.我想知道在数学里对“二次函数的图像”是怎么准确定义的.也就是“抛物线”的概念.数学书上是拿y=x^2举例的,但是我想要最标准最规范的那种概念.

2019-05-22

求教数学二次函数的相关问题.
我想知道在数学里对“二次函数的图像”是怎么准确定义的.也就是“抛物线”的概念.数学书上是拿y=x^2举例的,但是我想要最标准最规范的那种概念.
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定义
  平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线 l 距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.且定点F不在直线上另外 ,F 称为"抛物线的焦点",l 称为"抛物线的准线".
  抛物线的标准方程有四个:
(1)右开口抛物线:y^2=2px
(2)左开口抛物线:y^2= -2px
(3)上开口抛物线:x^2=2py
(4)下开口抛物线:x^2= -2py
p为焦准距(p>0)
在抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0),准线l的方程是x= -p/2;
在抛物线y^2= -2px 中,焦点是( -p/2,0),准线l的方程是x=p/2;
在抛物线x^2=2py 中,焦点是(0,p/2),准线l的方程是y= -p/2;
在抛物线x^2= -2py中,焦点是(0,-p/2),准线l的方程是y=p/2;
定义
  平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线 l 距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.且定点F不在直线上另外 ,F 称为"抛物线的焦点",l 称为"抛物线的准线".
  抛物线的标准方程有四个:
(1)右开口抛物线:y^2=2px
(2)左开口抛物线:y^2= -2px
(3)上开口抛物线:x^2=2py
(4)下开口抛物线:x^2= -2py
p为焦准距(p>0)
在抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0),准线l的方程是x= -p/2;
在抛物线y^2= -2px 中,焦点是( -p/2,0),准线l的方程是x=p/2;
在抛物线x^2=2py 中,焦点是(0,p/2),准线l的方程是y= -p/2;
在抛物线x^2= -2py中,焦点是(0,-p/2),准线l的方程是y=p/2;
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