一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a 2 ＋3ab＋b 2 就可以用图1或图2等图形的面积来表示． (1)请写出下图所表示的代数恒等式：； (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a 2 ＋4ab＋3b 2 ； (3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

2019-05-07

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一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a² ＋3ab＋b² 就可以用图1或图2等图形的面积来表示．

(1)请写出下图所表示的代数恒等式：________；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a² ＋4ab＋3b² ；

(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

优质解答

答案：
解析：
　　
分析：
对几何图形作出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的，一般是从面积方面进行考虑．本题需用拼图的方法和同一图形面积的不同表示来解题．　　(1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2；　　(2)答案不唯一，如图所示；　　(3)答案不唯一，如a(a＋2b)＝a2＋2ab，与之对应的几何图形如图．　　
点评：
利用图形表示一个公式(或等式)的几何意义，从图形中提炼公式(或等式)是近些年中考的亮点，解此类题的关键是注意把握图形的面积，利用割补原理．