一个数学公式：(1+2+3+n)/(5+6+7+m)=k ,需要把他改为结果相同,但包含 n/m ,并且无单独 n或m 出现的公式,比如 n/m=k ,就是说，(1+2+3+n)/(5+6+7+m) = n/m = 空的地方需要填上，但公式里不能出现单独的 n 或m，只能以 n/m 的形式出现。这不是要求 n、m、k 的值，而是要改公式使两个公式相等，并且前面的1、2、3、5、6、7也是需要出现的，因为我只是用这几个简单的数代表其他变量的。等等，就 (1+n)/(2+m) = n/m 就行了，道理一样的。
2019-04-14
一个数学公式：(1+2+3+n)/(5+6+7+m)=k ,需要把他改为结果相同,但包含 n/m ,并且无单独 n或m 出现的公式,比如 _________n/m____=k ,
就是说，(1+2+3+n)/(5+6+7+m) = _________n/m____ = 空的地方需要填上，但公式里不能出现单独的 n 或m，只能以 n/m 的形式出现。
这不是要求 n、m、k 的值，而是要改公式使两个公式相等，并且前面的1、2、3、5、6、7也是需要出现的，因为我只是用这几个简单的数代表其他变量的。
等等，就 (1+n)/(2+m) = _________n/m____ 就行了，道理一样的。
优质解答
这是不可能实现的吧.不妨设
(1+n)/(2+m) ≡ f(1,2)n/m+g(1,2)
f(1,2)和g(1,2)表示不含mn的式
两边同乘以m(m+2)
m+mn
≡ (2+m)fn +g(2+m)m
≡ 2fn+fmn+2g+gm^2
≡ 2fn+fmn+gm^2+2g
比较两边的项,因为上面的转化是恒等变形,所以m,n作为未知数,其对应m和n系数要相等
所以mn系数f=1,而左边有m项右边没有,右边有n,m^2和常数项,左边也没有,所以显然这两个式子不能恒,所以这样的f 和 g是不存在的.
这是不可能实现的吧.不妨设
(1+n)/(2+m) ≡ f(1,2)n/m+g(1,2)
f(1,2)和g(1,2)表示不含mn的式
两边同乘以m(m+2)
m+mn
≡ (2+m)fn +g(2+m)m
≡ 2fn+fmn+2g+gm^2
≡ 2fn+fmn+gm^2+2g
比较两边的项,因为上面的转化是恒等变形,所以m,n作为未知数,其对应m和n系数要相等
所以mn系数f=1,而左边有m项右边没有,右边有n,m^2和常数项,左边也没有,所以显然这两个式子不能恒,所以这样的f 和 g是不存在的.