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设集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}，R为实数集（1）当m=3时，求A∩B与A∪（∁RB）；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

2019-05-27

设集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}，R为实数集
（1）当m=3时，求A∩B与A∪（∁RB）；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
优质解答
A=[-3，4]
（1）当m=3时，B=[2，7]，CRB=（-∞，2）∪（7，+∞），
∴A∩B=[2，4]，
A∪（CRB）=（-∞，4]∪（7，+∞）．
（2）∵A∩B=B⇒B⊆A，
当B=∅时，m＜
1
2
；
当B≠∅时，即m≥
1
2
时，
m−1≥−3
3m−2≤4
⇒
1
2
≤m≤2．
综上m≤2． A=[-3，4]
（1）当m=3时，B=[2，7]，CRB=（-∞，2）∪（7，+∞），
∴A∩B=[2，4]，
A∪（CRB）=（-∞，4]∪（7，+∞）．
（2）∵A∩B=B⇒B⊆A，
当B=∅时，m＜
1
2
；
当B≠∅时，即m≥
1
2
时，
m−1≥−3
3m−2≤4
⇒
1
2
≤m≤2．
综上m≤2．
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