如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）A. 32B. 2C. 81313D. 121313

2019-05-03

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）
作业帮

A.

3

2

B. 2

C.

8

13

D.

12

13

优质解答

∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
作业帮

∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的 O上，连接OC交 O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC=

BO2+BC2

=5，
∴PC=OC=OP=5-3=2．
∴PC最小值为2．
故选B． ∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
作业帮

∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的 O上，连接OC交 O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC=

BO2+BC2

=5，
∴PC=OC=OP=5-3=2．
∴PC最小值为2．
故选B．