回答：
这类问题属于“乱序”问题(Derangement).通解不是很容易.
编号完全不对应的情况共有
dn = n!∑(i=0,n){[(-1)^i]/[i!]}.
其中,∑(i=0,n)表示指数i从0到n的求和.从n＝1起,头几个解是
0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,14684570,176214841,2290792932,.
例如,如果n＝7,即有7个盒子,7个球,那么,完全装错的情况共有1854种.
其次,n个球装n个盒子,共有n!种装法.故完全装错的概率是
dn/n!
= ∑(i=0,n){[(-1)^i]/[i!]}.
如果n＝7,这个概率是
1854/7!= 1854/5040 ≈ 0.3679.
有趣的是,当n→∞时,dn/n!→ 1/e = 0.3678794412 ≈0.3679. 回答：
这类问题属于“乱序”问题(Derangement).通解不是很容易.
编号完全不对应的情况共有
dn = n!∑(i=0,n){[(-1)^i]/[i!]}.
其中,∑(i=0,n)表示指数i从0到n的求和.从n＝1起,头几个解是
0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,14684570,176214841,2290792932,.
例如,如果n＝7,即有7个盒子,7个球,那么,完全装错的情况共有1854种.
其次,n个球装n个盒子,共有n!种装法.故完全装错的概率是
dn/n!
= ∑(i=0,n){[(-1)^i]/[i!]}.
如果n＝7,这个概率是
1854/7!= 1854/5040 ≈ 0.3679.
有趣的是,当n→∞时,dn/n!→ 1/e = 0.3678794412 ≈0.3679.