初二数学题在△ABC中P是BC边上一点过点P作BC的垂线交AB于点Q 交CA的延长线于点R 若AQ=AR 则△ABC是等腰三角形吗,说明理由.谢谢…………

2019-05-30

初二数学题
在△ABC中P是BC边上一点过点P作BC的垂线交AB于点Q 交CA的延长线于点R 若AQ=AR 则△ABC是等腰三角形吗,说明理由.
谢谢…………

优质解答

证明：∵AQ=AR
∴∠R=∠AQR
∵∠AQR=∠BQP(对顶角相等）
∴∠R=∠BQP
∵RP⊥BC
∴∠RPC=∠RPB=90°
∴∠B+∠BQP=∠C+∠R=90°
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形证明：∵AQ=AR
∴∠R=∠AQR
∵∠AQR=∠BQP(对顶角相等）
∴∠R=∠BQP
∵RP⊥BC
∴∠RPC=∠RPB=90°
∴∠B+∠BQP=∠C+∠R=90°
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形