高中数学对数与对数函数已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1)x+1],若f（x)的定义域为R,求实数a的取值范围
2019-05-30
高中数学对数与对数函数
已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1)x+1],若f（x)的定义域为R,求实数a的取值范围
优质解答
f（x)的定义域为R,即（a²-1）x²+（a+1)x+1>0恒成立
首先应考虑二次项系数为0是否符合
(1)a²-1=0时
若a=1,不等式化为2x+1>0不恒成立,不合题意
若a=-1,不等式化为 1>0恒成立,适合题意
(2)a²-1≠0时
必须a²-1>0且Δ=(a+1)²-4(a²-1)5/3或a5/3或a≤-1
f（x)的定义域为R,即（a²-1）x²+（a+1)x+1>0恒成立
首先应考虑二次项系数为0是否符合
(1)a²-1=0时
若a=1,不等式化为2x+1>0不恒成立,不合题意
若a=-1,不等式化为 1>0恒成立,适合题意
(2)a²-1≠0时
必须a²-1>0且Δ=(a+1)²-4(a²-1)5/3或a5/3或a≤-1