线性代数中求基础解系时自由未知变量是不是任取比如现在通过计算将方程组变为x1=(2*x3)+(3*x4) x2=(5*x3)+(4*x4)我看书上将x1,x2选为主元,选x3,x4为自由未知量,然后令x3,x4=1,0与x3,x4=0,1,代入x1=(2*x3)+(3*x4) x2=(5*x3)+(4*x4)求出x1,x2,从而求得基础解系,给x3,x4赋值时,是不是什么值都可以,还是说就一定要选1,0 ； 0,1这两组数呢,为什么?麻烦讲的易懂一点
2019-05-07
线性代数中求基础解系时自由未知变量是不是任取
比如现在通过计算将方程组变为x1=(2*x3)+(3*x4) x2=(5*x3)+(4*x4)
我看书上将x1,x2选为主元,选x3,x4为自由未知量,然后令x3,x4=1,0
与x3,x4=0,1,代入x1=(2*x3)+(3*x4) x2=(5*x3)+(4*x4)求出x1,x2,
从而求得基础解系,给x3,x4赋值时,是不是什么值都
可以,还是说就一定要选1,0 ； 0,1这两组数呢,为什么?麻烦讲的易懂一点
优质解答
基础解系是什么?其实是一个空间.
就是说,假如我得到了基础解系e1,e2,
那么,方程的解
(x1,x2,x3,x4)^T=c1*e1+c2*e2
用 e1,e2的任意线性组合都是这个齐次方程的解.
那么e1,e2,的选取就是任意的,但是有一点必须保证：e1,e2线性无关.
要线性无关,最简单的取法就是分别先取 (x3,x4)=0,1和1,0.这样解出的e1,e2肯定线性无关.
基础解系是什么?其实是一个空间.
就是说,假如我得到了基础解系e1,e2,
那么,方程的解
(x1,x2,x3,x4)^T=c1*e1+c2*e2
用 e1,e2的任意线性组合都是这个齐次方程的解.
那么e1,e2,的选取就是任意的,但是有一点必须保证：e1,e2线性无关.
要线性无关,最简单的取法就是分别先取 (x3,x4)=0,1和1,0.这样解出的e1,e2肯定线性无关.