这些是微分方程的题
1.∫dy/ylny=∫dx/x两边积分,得到ln（lny）=lnx+c,lny=e的lnx次方+c,最后得到y=y=e的cx次方,其中C是常数.
2.y/y是什么啊?如果写错也应该是设y/x=u代换求解吧
3.第三题也应该是一样,设y/x=u,dy/dx=x*( du/dx)+x
带入得到x(du/dx)=tan(u),∫du/tan u=∫dx/x积分得到lnsin（u）=clnx,也就是sinu=cx 把u=y/x代换得到 y/x=arcsin(cx),也就是答案了,因为c是常数,所以是乘还是除没有关系
2.这道题的方法就是把x看作y 把y看作x
也就是dx/dy=(y-x)/y=(1-x/y)
令x/y=u u的导数是u+yu’
也就是说 u+yu’=1-u
得到 y（du/dy）=1-2u
得∫du/(1-2u)=∫dy/y
积分得到 -(1/2)ln(1-2u)=lny 也就是 -ln（1-2u）=2lny
即 （y^2）*(1-2u)=C
把u=x/y带入上面的式子得到答案,y^2-2xy=C,也就是2xy-y^2=C了
关于中间的减号顺序记不清楚了,该是什么样子了,不过由于C是常数,所以也应该没有关系的.
P.S.这三道题都是一阶微分方程,关于一阶微分方程的解法有底第一题上的分离变量,第二题的代换变量以及把xy互换,还有第三题的代换,还有公式法等等.这个你到了大学再学吧, 这些是微分方程的题
1.∫dy/ylny=∫dx/x两边积分,得到ln（lny）=lnx+c,lny=e的lnx次方+c,最后得到y=y=e的cx次方,其中C是常数.
2.y/y是什么啊?如果写错也应该是设y/x=u代换求解吧
3.第三题也应该是一样,设y/x=u,dy/dx=x*( du/dx)+x
带入得到x(du/dx)=tan(u),∫du/tan u=∫dx/x积分得到lnsin（u）=clnx,也就是sinu=cx 把u=y/x代换得到 y/x=arcsin(cx),也就是答案了,因为c是常数,所以是乘还是除没有关系
2.这道题的方法就是把x看作y 把y看作x
也就是dx/dy=(y-x)/y=(1-x/y)
令x/y=u u的导数是u+yu’
也就是说 u+yu’=1-u
得到 y（du/dy）=1-2u
得∫du/(1-2u)=∫dy/y
积分得到 -(1/2)ln(1-2u)=lny 也就是 -ln（1-2u）=2lny
即 （y^2）*(1-2u)=C
把u=x/y带入上面的式子得到答案,y^2-2xy=C,也就是2xy-y^2=C了
关于中间的减号顺序记不清楚了,该是什么样子了,不过由于C是常数,所以也应该没有关系的.
P.S.这三道题都是一阶微分方程,关于一阶微分方程的解法有底第一题上的分离变量,第二题的代换变量以及把xy互换,还有第三题的代换,还有公式法等等.这个你到了大学再学吧,