数学几何练习题在△ABC中AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线 CE⊥AN 垂足为点E求证（1）四边形ADCE为矩形 （2）当ABC满足什么条件,四边形ADCE是正方形
2019-06-02
数学几何练习题
在△ABC中AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线 CE⊥AN 垂足为点E
求证（1）四边形ADCE为矩形 （2）当ABC满足什么条件,四边形ADCE是正方形
优质解答
1、∵∠NAC=½∠CAM=½（∠B+∠ACB）
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠NAC=½*2∠ACB=∠ACB
∴AN‖BC……①
AB=AC,D是BC中点
∴AD⊥BC
∵CE⊥AN,而AC‖BC
∴AD‖CE
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵一个内角∠ADC=90°是直角
∴平行四边形ADCE是矩形
2、当AD=DC时,四边形ADCE是正方形
此时tanB=AD/BD=1
即∠B=∠ACB=45°
∠BAC=90°
即当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形
谢谢
1、∵∠NAC=½∠CAM=½（∠B+∠ACB）
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠NAC=½*2∠ACB=∠ACB
∴AN‖BC……①
AB=AC,D是BC中点
∴AD⊥BC
∵CE⊥AN,而AC‖BC
∴AD‖CE
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵一个内角∠ADC=90°是直角
∴平行四边形ADCE是矩形
2、当AD=DC时,四边形ADCE是正方形
此时tanB=AD/BD=1
即∠B=∠ACB=45°
∠BAC=90°
即当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形
谢谢