优质解答
(1) f(x)=Acos(x/4+π/6) 把f(π/3)=√2代入 √2=Acos(π/3*1/4+π/6)=Acos(π/12+π/6)=Acos3π/2 ∴A=2
(2) f(x)=2cos(X/4+π/6) 把f(4α-4π/3)=-30/17代入 -30/17=2cos[(4α+4π/3)*1/4+π/6]=2cos(α+4π/12+π/6)=2cos(α+6π/12)=2cos(π/2+α)=-2sinα ∴sinα=15/17
同理代入f(4p-2π/3)=8/5 8/5=2cos[(4p-2π/3)*1/4+π/6]=2cos(p-2π/12+2π/12)=2cosp
∴cosp=4/5
∵α,p∈[0,π/2]
∴cosα=√(1-sina^2)=√(1-(15/17)^2)=8/17 sinp=√(1-cosβ^2)=√(1-(4/5)^2)=3/5
∴cos(α+p)=cosαcosp-sinαsinp=8/17*(4/5)-15/17*(3/5)=32/85-45/85=-13/85
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(1) f(x)=Acos(x/4+π/6) 把f(π/3)=√2代入 √2=Acos(π/3*1/4+π/6)=Acos(π/12+π/6)=Acos3π/2 ∴A=2
(2) f(x)=2cos(X/4+π/6) 把f(4α-4π/3)=-30/17代入 -30/17=2cos[(4α+4π/3)*1/4+π/6]=2cos(α+4π/12+π/6)=2cos(α+6π/12)=2cos(π/2+α)=-2sinα ∴sinα=15/17
同理代入f(4p-2π/3)=8/5 8/5=2cos[(4p-2π/3)*1/4+π/6]=2cos(p-2π/12+2π/12)=2cosp
∴cosp=4/5
∵α,p∈[0,π/2]
∴cosα=√(1-sina^2)=√(1-(15/17)^2)=8/17 sinp=√(1-cosβ^2)=√(1-(4/5)^2)=3/5
∴cos(α+p)=cosαcosp-sinαsinp=8/17*(4/5)-15/17*(3/5)=32/85-45/85=-13/85
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