高中数学1/[(1*3)^2] + 2/[(3*5)^2]+ 3/[(5*7)^2]+.一直加到第n项的结果是什么?咋算啊,好难
2019-06-25
高中数学
1/[(1*3)^2] + 2/[(3*5)^2]+ 3/[(5*7)^2]+.一直加到第n项的结果是什么?咋算啊,好难
优质解答
第n项为n/{[(2n-1)(2n+1)]^2}
n/{[(2n-1)(2n+1)]^2}=1/8*{1/[(2n-1)^2]-1/[(2n+1)^2]}
原式=1/8{1/1-1/(3^2)+1/(3^2)-.+[(2n-1)^2]-1/[(2n+1)^2]}
=1/8{1-1/[(2n+1)^2]}
第n项为n/{[(2n-1)(2n+1)]^2}
n/{[(2n-1)(2n+1)]^2}=1/8*{1/[(2n-1)^2]-1/[(2n+1)^2]}
原式=1/8{1/1-1/(3^2)+1/(3^2)-.+[(2n-1)^2]-1/[(2n+1)^2]}
=1/8{1-1/[(2n+1)^2]}