高中数学特难解的题(1)使函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a∈R)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a的对应的x值有且仅有两个,求实数b的值; (2)试确定关于x的方程|x^2-4x+3|-a=x(a∈R)解的个数. 请写过程!
2019-06-25
高中数学特难解的题
(1)使函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a∈R)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a的对应的x值有且仅有两个,求实数b的值;
(2)试确定关于x的方程|x^2-4x+3|-a=x(a∈R)解的个数.
请写过程!
优质解答
(1)
x3a时f(x)=(a-x)(x-3a)=-x^2+4ax-3a^2
根据a与0的三种关系,画出图像后分析可知
1'若a>0,则仅当f(b)=f(2a)=3-4a,且b>3a时,可满足题设条件.
解得a=1时b=2+√2,a=3时b=6+3√2
2'若a
(1)
x3a时f(x)=(a-x)(x-3a)=-x^2+4ax-3a^2
根据a与0的三种关系,画出图像后分析可知
1'若a>0,则仅当f(b)=f(2a)=3-4a,且b>3a时,可满足题设条件.
解得a=1时b=2+√2,a=3时b=6+3√2
2'若a