下列是有关直线与圆锥曲线的命题：①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；③过点（3，1）作直线与双曲线x24−y2＝1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；④过双曲线x2−y22＝1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；⑤已知双曲线x2−y22＝1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且

2020-04-29

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下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线

x2

4

−y2＝1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2−

y2

2

＝1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2−

y2

2

＝1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有______．（请写出所有正确的序号）

优质解答

①由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切；ii）过点（2，4）且平行与对称轴．①故正确；②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与... ①由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切；ii）过点（2，4）且平行与对称轴．①故正确；②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与...