x²=1/2y-1/2化简y=2x²+1； 
一元二次函数y=ax²+bx+c,a=2>0开口向上.顶点坐标为（0,1）
   2.二次函数y=x²-mx+2的最小值为1,a=1开口向上,顶点坐标的y是最小值,通过配方y=（x-m/2）²+2-m²/4,则2-m²/4=1,m²/4=1,m=±2

   3.设二次函数y=ax²+bx+c,由经过点p（0,5）得c=5.对称轴x=b/-2a-=3,顶点纵坐标（极值）y=(4ac-b²）/4a=-4,化简得5+3/2b=-4,b=-6,a=1,（1）f(x）的解析式y=x²-6x+5,（2）f（x）的对称轴x=b/-2a-=3及极值y=(4ac-b²）/4a=-4.
   4.设产品的单价提高x元时,工厂的日收入最高,收入为y,最高收入为y max.

依题意可得y=（10+x）（150-5x）=1500-50x+150x-5x²=-5x²+100x+1500=-5(x²-20x)+1500=-5（x-10）²+1500-(-5*10²)=-5（x-10）²+1500+500=-5（x-10）²+2000
当且仅当x=10时,y有最大值,y max=2000
答：该产品的单价提高10元时,工厂的日收入最高,最高收入2000元.
     数学熟能生巧,见多识广.信心是靠做题积累出来的,提高思维应变能力、不变应万变. x²=1/2y-1/2化简y=2x²+1； 
一元二次函数y=ax²+bx+c,a=2>0开口向上.顶点坐标为（0,1）
   2.二次函数y=x²-mx+2的最小值为1,a=1开口向上,顶点坐标的y是最小值,通过配方y=（x-m/2）²+2-m²/4,则2-m²/4=1,m²/4=1,m=±2

   3.设二次函数y=ax²+bx+c,由经过点p（0,5）得c=5.对称轴x=b/-2a-=3,顶点纵坐标（极值）y=(4ac-b²）/4a=-4,化简得5+3/2b=-4,b=-6,a=1,（1）f(x）的解析式y=x²-6x+5,（2）f（x）的对称轴x=b/-2a-=3及极值y=(4ac-b²）/4a=-4.
   4.设产品的单价提高x元时,工厂的日收入最高,收入为y,最高收入为y max.

依题意可得y=（10+x）（150-5x）=1500-50x+150x-5x²=-5x²+100x+1500=-5(x²-20x)+1500=-5（x-10）²+1500-(-5*10²)=-5（x-10）²+1500+500=-5（x-10）²+2000
当且仅当x=10时,y有最大值,y max=2000
答：该产品的单价提高10元时,工厂的日收入最高,最高收入2000元.
     数学熟能生巧,见多识广.信心是靠做题积累出来的,提高思维应变能力、不变应万变.