2019-05-30
在某次数学考试中,考生的成绩 服从一个正态分布,即 ~N(90,100). (1)试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少? (2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人? |
(1)0.954 4(2)1 365人 |
∵ ~N(90,100),∴ =90, = ="10. " 1分 (1)由于正态变量在区间( -2 , +2 )内取值的概率是0.954 4,而该正态分布中, -2 =90-2×10=70, +2 =90+2×10=110,于是考试成绩 位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4. 6分 (2)由 =90, =10,得 - =80, + ="100. " 8分 由于正态变量在区间( - , + )内取值的概率是0.682 6, 所以考试成绩 位于区间(80,100)内的概率是0.682 6. 11分 一共有2 000名考生,所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人). 14分 |
(1)0.954 4(2)1 365人 |
∵ ~N(90,100),∴ =90, = ="10. " 1分 (1)由于正态变量在区间( -2 , +2 )内取值的概率是0.954 4,而该正态分布中, -2 =90-2×10=70, +2 =90+2×10=110,于是考试成绩 位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4. 6分 (2)由 =90, =10,得 - =80, + ="100. " 8分 由于正态变量在区间( - , + )内取值的概率是0.682 6, 所以考试成绩 位于区间(80,100)内的概率是0.682 6. 11分 一共有2 000名考生,所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人). 14分 |