数学
在某次数学考试中,考生的成绩 服从一个正态分布,即 ~N(90,100).(1)试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?

2019-05-30

在某次数学考试中,考生的成绩 服从一个正态分布,即 ~N(90,100).
(1)试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?
优质解答
(1)0.954 4(2)1 365人

~N(90,100),∴ =90, = ="10.                  " 1分
(1)由于正态变量在区间( -2 +2 )内取值的概率是0.954 4,而该正态分布中, -2 =90-2×10=70, +2 =90+2×10=110,于是考试成绩 位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.              6分
(2)由 =90, =10,得 - =80, + ="100.                               " 8分
由于正态变量在区间( - + )内取值的概率是0.682 6,
所以考试成绩 位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.                   11分
一共有2 000名考生,所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人).   14分
(1)0.954 4(2)1 365人

~N(90,100),∴ =90, = ="10.                  " 1分
(1)由于正态变量在区间( -2 +2 )内取值的概率是0.954 4,而该正态分布中, -2 =90-2×10=70, +2 =90+2×10=110,于是考试成绩 位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.              6分
(2)由 =90, =10,得 - =80, + ="100.                               " 8分
由于正态变量在区间( - + )内取值的概率是0.682 6,
所以考试成绩 位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.                   11分
一共有2 000名考生,所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人).   14分
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