高中数学问题已知函数f（x）=x^3/3+ax^3+4x+b，a、b∈R且a不等于0。若函数f（x）在区间（－1，1）上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围其中过程有一步是f'（－1）×f'（1）＜0，不明白这步是怎么来的，求大神解答！
2019-05-30
高中数学问题
已知函数f（x）=x^3/3+ax^3+4x+b，a、b∈R且a不等于0。
若函数f（x）在区间（－1，1）上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围
其中过程有一步是f'（－1）×f'（1）＜0，不明白这步是怎么来的，求大神解答！
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对原函数求导后，发现是一个一次相为零的二次函数，且与y轴的交点是4，而且如果要在-1到1之间有且只有一个极值点的话，导数在范围内只有一个点等于零。如果F(1)和F（-1）异号的话，一个大于零，一个小于零，那么在他们之间刚好有一点等于零。你可以画画图看一下就明白了，
对原函数求导后，发现是一个一次相为零的二次函数，且与y轴的交点是4，而且如果要在-1到1之间有且只有一个极值点的话，导数在范围内只有一个点等于零。如果F(1)和F（-1）异号的话，一个大于零，一个小于零，那么在他们之间刚好有一点等于零。你可以画画图看一下就明白了，