按定义证明,1+1/2+1/3+...+1/n为无穷大量

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S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2.
.
所以: (2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限! S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2.
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所以: (2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限!