高中数学题已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,（1）若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a,b的值.(2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15恒成 立,求实数m的取值范围.（3）记h(x)=-1/2f(x)-4,那么当k≥1/2,是否存在区间[m,n](m＜n),使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n] ,若不存在,请说明理由!
2019-05-30
高中数学题
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,
（1）若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a,b的值.(2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15恒成 立,求实数m的取值范围.（3）记h(x)=-1/2f(x)-4,那么当k≥1/2,是否存在区间[m,n]
(m＜n),使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n] ,若不存在,请说明理由!
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g(x)=2(x-4)(x+2),当x=4或-2时,|g（x）|=0,│f(x)│≤│g(x)│对x∈R恒成立
故此时,f(x)=0,代入得：f（x)=x^2+ax+b=(x-4)(x+2),a=-2,b=-8
因为a=-2 b=-8
所以f(x)=x^2-2x-8
又因为 f（x)大于等于（m+2)x-m-15
所以x^2-2x-8≥（m+2)x-m-15
即x^2-（m+4）x+m+7≥0 在x大于2时恒成立
令h(x)=x^2-（m+4）x+m+7
则h(x)=x^2-（m+4）x+m+7为开口向上的抛物线
对称轴为x=（m+4）/2,顶点纵坐标为（12-4m-m²）/4
h(2)=2^2-（m+4）*2+m+7=3-m
(1)当（m+4）/2≥2时,要求（12-4m-m²）/4≥0
解得0≤m≤2
（2）)当（m+4）/2＜2时,要求h(2)=3-m≥0
解得m＜0
综合（1）（2）可得 若对一切x大于2,均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15成立
实数m的取值范围是 x≤2,即（-∞,2]
g(x)=2(x-4)(x+2),当x=4或-2时,|g（x）|=0,│f(x)│≤│g(x)│对x∈R恒成立
故此时,f(x)=0,代入得：f（x)=x^2+ax+b=(x-4)(x+2),a=-2,b=-8
因为a=-2 b=-8
所以f(x)=x^2-2x-8
又因为 f（x)大于等于（m+2)x-m-15
所以x^2-2x-8≥（m+2)x-m-15
即x^2-（m+4）x+m+7≥0 在x大于2时恒成立
令h(x)=x^2-（m+4）x+m+7
则h(x)=x^2-（m+4）x+m+7为开口向上的抛物线
对称轴为x=（m+4）/2,顶点纵坐标为（12-4m-m²）/4
h(2)=2^2-（m+4）*2+m+7=3-m
(1)当（m+4）/2≥2时,要求（12-4m-m²）/4≥0
解得0≤m≤2
（2）)当（m+4）/2＜2时,要求h(2)=3-m≥0
解得m＜0
综合（1）（2）可得 若对一切x大于2,均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15成立
实数m的取值范围是 x≤2,即（-∞,2]