数学
已知m满足（3m-2013）2+（2012-3m）2=5．（1）求（2013-3m）（2012-3m）的值；（2）求6m-4025的值．

2019-04-22

已知m满足（3m-2013）2+（2012-3m）2=5．
（1）求（2013-3m）（2012-3m）的值；
（2）求6m-4025的值．
优质解答
（1）设A=3m-2013，B=2012-3m，可得A+B=-1，
∵A2+B2=5，
∴（2013-3m）（2012-3m）=-AB=-
1
2
[（A+B）2-（A2+B2）]=2；
（2）∵（6m-4025）2=（A-B）2=（A+B）2-4AB=1+8=9，
∴6m-4025=±3． （1）设A=3m-2013，B=2012-3m，可得A+B=-1，
∵A2+B2=5，
∴（2013-3m）（2012-3m）=-AB=-
1
2
[（A+B）2-（A2+B2）]=2；
（2）∵（6m-4025）2=（A-B）2=（A+B）2-4AB=1+8=9，
∴6m-4025=±3．
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