精选问答
（2014•长春一模）如图所示，在竖直边界线 O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场．电场强度E=100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h=4m．BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L=3m．斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空间的影响）．现

2019-06-26

（2014•长春一模）如图所示，在竖直边界线 O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场．电场强度E=100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h=4m．BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L=
3
m．斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空间的影响）．现将一个质量为m=1kg，带电荷量为q=0.1C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为μ=
3
5
（g取10m/s2）．求：
（1）小球到达C点时的速度大小；
（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；
（3）小球落地点距离C点的水平距离．
优质解答
（1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得：
  （mg+Eq）h-μ（mg+Eq）cos30°•
h
sin30°
-μ（mg+Eq）L=
1
2
mvC2-0 
则得：vC=
2(mg+qE)(h−μhcot30°−μL)
m
=
2(10+0.1×100)(4−
3
5
×4×
3
−
3
5
×
3
)
1
m/s=2
10
m/s 
（2）以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得：
 
1
2
m
v
2
C
=
1
2
m
v
2
D
+mg•2R
在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
  FN+mg=m
v
2
D
R

联立解得：FN=m
v
2
C
R
-5mg=1×
(2
10
)2
0.5
-50=30N
vD=
v
2
C
−4gR
=
(2
10
)2−4×10×0.5
m/s=2
5
m/s
（3）小球做类平抛运动的加速大小为a，根据牛顿第二定律可得：mg+qE=ma
则得：a=g+
qE
m
=10+
0.1×100
1
=20（m/s2）
应用类平抛运动的规律列式可得：
   x=vDt，2R=
1
2
at2
联立得：x=vD
4R
a
=2
5
×
4×0.5
20
m=
2
m
答：（1）小球到达C点时的速度大小为2
10
m/s；（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小为30N；（3）小球落地点距离C点的水平距离为
2
m． （1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得：
  （mg+Eq）h-μ（mg+Eq）cos30°•
h
sin30°
-μ（mg+Eq）L=
1
2
mvC2-0 
则得：vC=
2(mg+qE)(h−μhcot30°−μL)
m
=
2(10+0.1×100)(4−
3
5
×4×
3
−
3
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×
3
)
1
m/s=2
10
m/s 
（2）以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得：
 
1
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m
v
2
C
=
1
2
m
v
2
D
+mg•2R
在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
  FN+mg=m
v
2
D
R

联立解得：FN=m
v
2
C
R
-5mg=1×
(2
10
)2
0.5
-50=30N
vD=
v
2
C
−4gR
=
(2
10
)2−4×10×0.5
m/s=2
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m/s
（3）小球做类平抛运动的加速大小为a，根据牛顿第二定律可得：mg+qE=ma
则得：a=g+
qE
m
=10+
0.1×100
1
=20（m/s2）
应用类平抛运动的规律列式可得：
   x=vDt，2R=
1
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at2
联立得：x=vD
4R
a
=2
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×
4×0.5
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m=
2
m
答：（1）小球到达C点时的速度大小为2
10
m/s；（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小为30N；（3）小球落地点距离C点的水平距离为
2
m．
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