再一个数学小题征解证明 1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与 (e^n)/2 为等价无穷大量.Emilon 兄对泰勒公式的使用有误。在级数展开式中，应把自变量 nx 看作收敛域内的一个定数，但在展开式中n 却又变化了
2019-05-30
再一个数学小题征解
证明 1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与 (e^n)/2 为等价无穷大量.
Emilon 兄对泰勒公式的使用有误。在级数展开式中，应把自变量 nx 看作收敛域内的一个定数，但在展开式中n 却又变化了
优质解答
这个题目是不是有点问题啊?
由Taylor公式
E^(nx)=1+n/1!x+n^2/2!*x^2+.+n^n/n!*x^n……
原式左端的极限是E^(n)
故1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与 (e^n)为等价无穷大
希望兄台指点.
这个题目是不是有点问题啊?
由Taylor公式
E^(nx)=1+n/1!x+n^2/2!*x^2+.+n^n/n!*x^n……
原式左端的极限是E^(n)
故1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与 (e^n)为等价无穷大
希望兄台指点.