物理
如图所示，长为L、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度Vo从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，（不计重力）问：（1）交变电压周期T应满足什么条件？（2）加速电压值uo的取值范围多大？

2019-06-26

如图所示，长为L、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度Vo从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，（不计重力）问：
（1）交变电压周期T应满足什么条件？
（2）加速电压值uo的取值范围多大？
优质解答
（1）带电粒子穿越电场所需时间t=
L
v0
①
粒子飞出电场时速度方向平行于金属板，所以：t=nT  其中n=1，2，3…②
   T=
t
n
=
L
nv0
（n=1，2，3…） ③
（2）竖直方向上带电粒子在一个周期内的位移h1
1
2
a(
T
2
)2×2=
qU0
md
T2
4
=
qU0T2
4md
④
带电粒子在n个周期内的位移h=nh1=n
qU0T2
4md


根据题意，电子能离开电场，必有 h≤
d
2
，⑥
得  n
qU0T2
4md
≤
d
2

解得U0≤
2d2m
qT2
1
n

 
将T=
t
n
=
L
nv0
（n=1，2，3…）  代入得  
     U0≤
2nmd2
v
2
0
qL2

答：（1）交变电压周期T需满足的条件是 T=
L
nv0
（n=1（n=1，2，3…）．（2）交变电压的最大值U0的取值范围是  U0≤
2nmd2
v
2
0
qL2
（n=1，2，3…） （1）带电粒子穿越电场所需时间t=
L
v0
①
粒子飞出电场时速度方向平行于金属板，所以：t=nT  其中n=1，2，3…②
   T=
t
n
=
L
nv0
（n=1，2，3…） ③
（2）竖直方向上带电粒子在一个周期内的位移h1
1
2
a(
T
2
)2×2=
qU0
md
T2
4
=
qU0T2
4md
④
带电粒子在n个周期内的位移h=nh1=n
qU0T2
4md


根据题意，电子能离开电场，必有 h≤
d
2
，⑥
得  n
qU0T2
4md
≤
d
2

解得U0≤
2d2m
qT2
1
n

 
将T=
t
n
=
L
nv0
（n=1，2，3…）  代入得  
     U0≤
2nmd2
v
2
0
qL2

答：（1）交变电压周期T需满足的条件是 T=
L
nv0
（n=1（n=1，2，3…）．（2）交变电压的最大值U0的取值范围是  U0≤
2nmd2
v
2
0
qL2
（n=1，2，3…）
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