物理
如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R，磁场垂直纸面向里，在y＞R的区域存在沿-y方向的云强电场，电场强度为E，在M点有一粒子源，辐射的粒子以相同的速率v沿不同方向射入第一象限，发现沿+x方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为+q，粒子重力不计．（1）求圆形磁场区域磁感应强度的大小；（2）求沿+x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程；（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出

2019-06-26

如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R，磁场垂直纸面向里，在y＞R的区域存在沿-y方向的云强电场，电场强度为E，在M点有一粒子源，辐射的粒子以相同的速率v沿不同方向射入第一象限，发现沿+x方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为+q，粒子重力不计．
（1）求圆形磁场区域磁感应强度的大小；
（2）求沿+x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程；
（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，不再进入磁场，求N点的坐标和粒子从M点运动到N点的总时间．
优质解答
（1）沿+x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图的P点射出磁场，逆电场线运动，所以粒子做圆周运动的半径：r=R

根据 Bqv=
mv2
r

r=
mv
Bq

得：B＝
mv
qR

（2）粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径在磁场中的路程为二分之一圆周长
s1=πR
设在电场中路程为s2，根据动能定理 Eq
s2
2
＝
1
2
m
v
2
 

s2=
mv2
Eq

总路程 s=πR+
mv2
Eq


（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，从C点竖直射出、射入磁场，从D点射入、射出电场，最后从N点（MN为直径）射出磁场．
所以N点坐标为（2R，0）
C在磁场中，MC段圆弧对应圆心角α=30°，CN段圆弧对应圆心角θ=150°，所以在电场中的时间为半个周期t1＝
T
2
＝
πR
v

粒子在CD段作匀速直线运动，CD＝
R
2

t2=
2CD
v
=
R
v

粒子在电场中段作匀变速直线运动，加速度a＝
Eq
m
t3＝
2v
a
＝
2mv
Eq

总时间t＝
(π+1)R
v
+
2mv
Eq

答：（1）圆形磁场区域中磁感应强度的大小B＝
mv
qR
；
（2）沿+x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程s=πR+
mv2
Eq
；
（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，不再进入磁场，N点的坐标（2R，0），
粒子从M点运动到N点的总时间t＝
(π+1)R
v
+
2mv
Eq
． （1）沿+x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图的P点射出磁场，逆电场线运动，所以粒子做圆周运动的半径：r=R

根据 Bqv=
mv2
r

r=
mv
Bq

得：B＝
mv
qR

（2）粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径在磁场中的路程为二分之一圆周长
s1=πR
设在电场中路程为s2，根据动能定理 Eq
s2
2
＝
1
2
m
v
2
 

s2=
mv2
Eq

总路程 s=πR+
mv2
Eq


（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，从C点竖直射出、射入磁场，从D点射入、射出电场，最后从N点（MN为直径）射出磁场．
所以N点坐标为（2R，0）
C在磁场中，MC段圆弧对应圆心角α=30°，CN段圆弧对应圆心角θ=150°，所以在电场中的时间为半个周期t1＝
T
2
＝
πR
v

粒子在CD段作匀速直线运动，CD＝
R
2

t2=
2CD
v
=
R
v

粒子在电场中段作匀变速直线运动，加速度a＝
Eq
m
t3＝
2v
a
＝
2mv
Eq

总时间t＝
(π+1)R
v
+
2mv
Eq

答：（1）圆形磁场区域中磁感应强度的大小B＝
mv
qR
；
（2）沿+x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程s=πR+
mv2
Eq
；
（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，不再进入磁场，N点的坐标（2R，0），
粒子从M点运动到N点的总时间t＝
(π+1)R
v
+
2mv
Eq
．
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