（1）∵函数f（x）=|2x-a|+a，故不等式f（x）>2⇔|2x-a|>2-a，
①2-a<0时：|2x-a|>2-a恒成立，x∈R，不合题意；
②2-a≥0时：
两边平方得：（2x-a）²>（2-a）²，
整理得：x²-ax+（a-1）>0，即[x-（a-1）]（x-1）>0，
根据不等式f（x）>2的解集为{x|x<0或x>1}．
∴a-1=0，解得：a=1，
∴实数a=1．
（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x-1|+1，
∴f（n）=|2n-1|+1，存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，
即f（n）+f（-n）≤m，即|2n-1|+|2n+1|+2≤m．
由于|2n-1|+|2n+1|≥|（2n-1）-（2n+1）|=2，
∴|2n-1|+|2n+1|的最小值为2，
∴m≥4，
故实数m的取值范围是[4，+∞）． （1）∵函数f（x）=|2x-a|+a，故不等式f（x）>2⇔|2x-a|>2-a，
①2-a<0时：|2x-a|>2-a恒成立，x∈R，不合题意；
②2-a≥0时：
两边平方得：（2x-a）²>（2-a）²，
整理得：x²-ax+（a-1）>0，即[x-（a-1）]（x-1）>0，
根据不等式f（x）>2的解集为{x|x<0或x>1}．
∴a-1=0，解得：a=1，
∴实数a=1．
（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x-1|+1，
∴f（n）=|2n-1|+1，存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，
即f（n）+f（-n）≤m，即|2n-1|+|2n+1|+2≤m．
由于|2n-1|+|2n+1|≥|（2n-1）-（2n+1）|=2，
∴|2n-1|+|2n+1|的最小值为2，
∴m≥4，
故实数m的取值范围是[4，+∞）．