下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．
2019-04-22
下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．
优质解答
由题意可知：=6π，=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R-8，
由弧长公式得：=6π，=4π，
∴，
解得：n=45，R=24，
故扇形OAB的圆心角是45度．
∵R=24，R-8=16，
∴S扇形OCD=×4π×16=32π（cm2），
S扇形OAB=×6π×24=72π（cm2），
纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π（cm2），
纸杯底面积=π•22=4π（cm2）
纸杯表面积=40π+4π=44π（cm2）．
由题意可知：=6π，=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R-8，
由弧长公式得：=6π，=4π，
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解得：n=45，R=24，
故扇形OAB的圆心角是45度．
∵R=24，R-8=16，
∴S扇形OCD=×4π×16=32π（cm2），
S扇形OAB=×6π×24=72π（cm2），
纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π（cm2），
纸杯底面积=π•22=4π（cm2）
纸杯表面积=40π+4π=44π（cm2）．
