精选问答
（2013•深圳模拟）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示： 学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学（x分） 89 91 93 95 97 物理（y分） 87 89 89 92 93（1）要从5名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y=bx+a．

2019-05-28

（2013•深圳模拟）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
学生 A1 A2 A3 A4 A5
数学（x分） 89 91 93 95 97
物理（y分） 87 89 89 92 93
（1）要从5名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程
y
=bx+a．
优质解答
（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．…（3分）
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P＝
7
10
．…（5分）
（2）散点图如图所示．…（6分）

可求得：
.
x
=
89+91+93+95+97
5
=93，
.
y
=
87+89+89+92+93
5
=90，…（8分）
5
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)＝30
5
i＝1
(xi−
.
x
)2=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，
b＝
30
40
=0.75，
a＝
.
y
−b
.
x
=20.25，…（11分）
故y关于x的线性回归方程是：
̂
y
＝0.75x+20.25．…（12分） （1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．…（3分）
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P＝
7
10
．…（5分）
（2）散点图如图所示．…（6分）

可求得：
.
x
=
89+91+93+95+97
5
=93，
.
y
=
87+89+89+92+93
5
=90，…（8分）
5
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)＝30
5
i＝1
(xi−
.
x
)2=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，
b＝
30
40
=0.75，
a＝
.
y
−b
.
x
=20.25，…（11分）
故y关于x的线性回归方程是：
̂
y
＝0.75x+20.25．…（12分）
相关问答