题：圆锥曲线的参数方程,求求各位了,1.已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与x轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.求证：|OP|·|OQ|为定值.2.求证：等轴双曲线上任意一点到两渐进线的距离之积是常数.
2019-05-27
题：圆锥曲线的参数方程,求求各位了,
1.已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与x轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.求证：|OP|·|OQ|为定值.
2.求证：等轴双曲线上任意一点到两渐进线的距离之积是常数.
优质解答
这个很好证
记得 先设出已知点或者已知直线的坐标或方程
令M（x0 y0）B1 (x1 y1 ) B2 (x2 y2)
过M做MM'垂直于y轴
三角形B1OP中 x0/OP=(b-y0)/b
三角形B2MM'中 x0/OQ=(b+y0)/b
把OP OQ 相乘 得x0方b方/（b方-y0方）————————*式
x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1
即b方x0方+a方y0方=a方b方
b方x0方=a方b方-a方y0方带入到*式
得 |OP|·|OQ|为定值a方
设等轴双曲线为x2-y2=a2
则 实轴虚轴长均为a
设任意点为M（x0 y0）
渐近线为x+y=0 x-y=0
d1=(x0+y0)/根号二
d2=（x0-yo）/根号二 (这个用点到直线距离公式)
d1*d2=(x2-y2)/2=a2/2定值
明白么
可能有更简单的方法
这个比较基础吧
这个很好证
记得 先设出已知点或者已知直线的坐标或方程
令M（x0 y0）B1 (x1 y1 ) B2 (x2 y2)
过M做MM'垂直于y轴
三角形B1OP中 x0/OP=(b-y0)/b
三角形B2MM'中 x0/OQ=(b+y0)/b
把OP OQ 相乘 得x0方b方/（b方-y0方）————————*式
x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1
即b方x0方+a方y0方=a方b方
b方x0方=a方b方-a方y0方带入到*式
得 |OP|·|OQ|为定值a方
设等轴双曲线为x2-y2=a2
则 实轴虚轴长均为a
设任意点为M（x0 y0）
渐近线为x+y=0 x-y=0
d1=(x0+y0)/根号二
d2=（x0-yo）/根号二 (这个用点到直线距离公式)
d1*d2=(x2-y2)/2=a2/2定值
明白么
可能有更简单的方法
这个比较基础吧