设曲面方程为f(x,y,z)=0,平面方程为g(x,y,z)=0
联立两式,一般可解得一条封闭曲线的方程h(x,y,z)=0
将这个封闭曲线投影到xOy平面上（或yOz,zOx均可,一般来说投影不会很复杂,比较容易得到,例如投影是一个圆或三角形等）得到一个平面D(此处以投影到xOy平面为例,D表示xOy平面上的投影)
则被截得的曲面的面积可由如下公式计算：
S=∫∫(D)f(x,y,z(x,y))根号(1+Zx²+Zy²)dxdy
其中(D)表示积分范围,z(x,y)表示由f(x,y,z)=0解得的z关于x和y的函数,Zx表示z(x,y)对x的偏导数,Zy表示z(x,y)对y的偏导数.
关于这个二重积分的具体求法,可以参见高等数学（下册）的二重积分部分. 设曲面方程为f(x,y,z)=0,平面方程为g(x,y,z)=0
联立两式,一般可解得一条封闭曲线的方程h(x,y,z)=0
将这个封闭曲线投影到xOy平面上（或yOz,zOx均可,一般来说投影不会很复杂,比较容易得到,例如投影是一个圆或三角形等）得到一个平面D(此处以投影到xOy平面为例,D表示xOy平面上的投影)
则被截得的曲面的面积可由如下公式计算：
S=∫∫(D)f(x,y,z(x,y))根号(1+Zx²+Zy²)dxdy
其中(D)表示积分范围,z(x,y)表示由f(x,y,z)=0解得的z关于x和y的函数,Zx表示z(x,y)对x的偏导数,Zy表示z(x,y)对y的偏导数.
关于这个二重积分的具体求法,可以参见高等数学（下册）的二重积分部分.