数学题目 高三程度过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y=X^2 于A B两点 过A B分别作抛物线C的切线交于点M 则点M的轨迹方程?
2019-05-07
数学题目 高三程度
过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y=X^2 于A B两点 过A B分别作抛物线C的切线交于点M 则点M的轨迹方程?
优质解答
y=k(x-1)+4
x^2-kx+k-4=0
判别式=k^2-4k+16=(k-2)^2+12>0 x1不等于x2
得A(x1,x1^2),B(x2,x2^2)
y-x1^2=2x1(x-x1) y=2x1*x-x1^2
y=2x2*x-x2^2
2x1*x-x1^2=2x2*x-x2^2
2(x1-x2)x=x1^2-x2^2
x=(x1+x2)/2=k/2
y=x1*k-x1^2=k-4
所以M的轨迹方程：y=2x-4
y=k(x-1)+4
x^2-kx+k-4=0
判别式=k^2-4k+16=(k-2)^2+12>0 x1不等于x2
得A(x1,x1^2),B(x2,x2^2)
y-x1^2=2x1(x-x1) y=2x1*x-x1^2
y=2x2*x-x2^2
2x1*x-x1^2=2x2*x-x2^2
2(x1-x2)x=x1^2-x2^2
x=(x1+x2)/2=k/2
y=x1*k-x1^2=k-4
所以M的轨迹方程：y=2x-4