这个顺序是与书中约定有关,现在书中关于置换的乘法没有统一的标准,按习惯运算通常是从左到右的顺序,但是对置换或映射这种顺序十分不便,如有映射f,g,f将a映射到b,g将b映射到c,如先作用f再作用g,并将a在f下的象记为f(a),b在g下的象记为g(b),则g(f(a))=g(b)=c,先作用的映射f写在了后映射g后边,或者说后映射g写在了先作用的映射f的前面,这是习惯上将自变元写在映射符号之后的缘故,为此有人将映射的次序规定为从右到左的顺序,这称为左复合,将原来从左到右的顺序称为右复合,对一一映射或称为置换采用了将自变元写在上面,自变元的象写在下面的表示方法,正象你的例子中的,如a=(1对2,2对3,3对1),这种书写方式不会出现上面那种不协调的情况,如果采用从右到左的顺序,反而很不习惯,因此有人更原意采用通常是从左到右的顺序,这就是你第1种书写方式,当然还有人用你第2种书写方式,因此顺序规定是与书中约定有关.
但是一旦约定了,就不能再随意选择了,上面两种方式是水火不容的,如果同一本书同时采用这两种方式,并且没有特别声明,这是严重的错误,置换是没有交换性的,计算的结果一般是不一样的. 这个顺序是与书中约定有关,现在书中关于置换的乘法没有统一的标准,按习惯运算通常是从左到右的顺序,但是对置换或映射这种顺序十分不便,如有映射f,g,f将a映射到b,g将b映射到c,如先作用f再作用g,并将a在f下的象记为f(a),b在g下的象记为g(b),则g(f(a))=g(b)=c,先作用的映射f写在了后映射g后边,或者说后映射g写在了先作用的映射f的前面,这是习惯上将自变元写在映射符号之后的缘故,为此有人将映射的次序规定为从右到左的顺序,这称为左复合,将原来从左到右的顺序称为右复合,对一一映射或称为置换采用了将自变元写在上面,自变元的象写在下面的表示方法,正象你的例子中的,如a=(1对2,2对3,3对1),这种书写方式不会出现上面那种不协调的情况,如果采用从右到左的顺序,反而很不习惯,因此有人更原意采用通常是从左到右的顺序,这就是你第1种书写方式,当然还有人用你第2种书写方式,因此顺序规定是与书中约定有关.
但是一旦约定了,就不能再随意选择了,上面两种方式是水火不容的,如果同一本书同时采用这两种方式,并且没有特别声明,这是严重的错误,置换是没有交换性的,计算的结果一般是不一样的.