对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“∗”:(1)1∗1=2;(2)(n+1)∗1=n∗1+2n+1.则用含n的代数式表示n∗1=.
2019-05-07
对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“∗”:(1)1∗1=2;(2)(n+1)∗1=n∗1+2n+1.则用含n的代数式表示n∗1=________.
优质解答
由题意,∵(n+1)∗1=n∗1+2n+1.
∴(n+1)∗1-n∗1=2n+1.
∴(n+1)∗1-1∗1=2n+1+2n++21+1=2n+1
∵1∗1=2
∴n∗1=n∗1=2n+1-2
故答案为n∗1=2n+1-2
由题意,∵(n+1)∗1=n∗1+2n+1.
∴(n+1)∗1-n∗1=2n+1.
∴(n+1)∗1-1∗1=2n+1+2n++21+1=2n+1
∵1∗1=2
∴n∗1=n∗1=2n+1-2
故答案为n∗1=2n+1-2