已知数列{An}满足 一倍的a1加上2倍的a2加上…N倍的an等于（2n-1）乘以3的n次方.（n数学N*）、（1）求a1的值.（2）求数列{An}的通项公式、(3) 求数列{(2n-1)*An}的前n项和Tn
2019-05-30
已知数列{An}满足 一倍的a1加上2倍的a2加上…N倍的an等于（2n-1）乘以3的n次方.（n数学N*）、
（1）求a1的值.
（2）求数列{An}的通项公式、
(3) 求数列{(2n-1)*An}的前n项和Tn
优质解答
1)a1=3
2)a1+2a2+...+nan=(2n-1)3^n
a1+2a2+...+(n-1)an-1=(2n-3)3^(n-1)
两式相减得到
nan=4n3^(n-1)
an=4X3^(n-1)
3)数列=(2n-1)4*3^(n-1)
错位相减
Tn/4=1*3^0+3*3^1+5*3^2+...+(2n-1)3^(n-1)
3Tn/4= 1*3^1+3*3^2+...+(2n-3)3^(n-1)+(2n-1)3^n
两式相减
-Tn/2=-2-(2n-1)3^n+3^n
那么Tn=4+3^n(4n-4)
1)a1=3
2)a1+2a2+...+nan=(2n-1)3^n
a1+2a2+...+(n-1)an-1=(2n-3)3^(n-1)
两式相减得到
nan=4n3^(n-1)
an=4X3^(n-1)
3)数列=(2n-1)4*3^(n-1)
错位相减
Tn/4=1*3^0+3*3^1+5*3^2+...+(2n-1)3^(n-1)
3Tn/4= 1*3^1+3*3^2+...+(2n-3)3^(n-1)+(2n-1)3^n
两式相减
-Tn/2=-2-(2n-1)3^n+3^n
那么Tn=4+3^n(4n-4)