高一数学函数问题（1）利用关系式logaN=b => a^b=N 证明换底公式 logaN=logmN/logma注：logaN中a为底数N为真数,logmN中m为底数N为真数,logma中m为底数a为真数,a^b表示a的b次方（2）利用（1）中的换底公式求下式的值 log225·log34·log59注：log225中2为底数25为真数,log34中3为底数4为真数,log59中5为底数9为真数（3）利用（1）中的换底公式证明 logab·logbc·logca=1注：logab中a为底数b为真数,lo

2019-05-30

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高一数学函数问题
（1）利用关系式logaN=b => a^b=N 证明换底公式 logaN=logmN/logma
注：logaN中a为底数N为真数,logmN中m为底数N为真数,logma中m为底数a为真数,a^b表示a的b次方
（2）利用（1）中的换底公式求下式的值 log225·log34·log59
注：log225中2为底数25为真数,log34中3为底数4为真数,log59中5为底数9为真数
（3）利用（1）中的换底公式证明 logab·logbc·logca=1
注：logab中a为底数b为真数,logbc中b为底数c为真数,logac中c为底数为a真数

优质解答

（1）
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma）
（2）
原式=2log2(5)·2log3(2)·2log5(3)
=8（lg5/lg2)(lg2/lg3)(lg3/lg5)
=8
(3)
原式=(lgb/lga)（lgc/lgb）（lga/lgc）=1
上面lg（x）的意思明白吧,以10为底数（1）
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma）
（2）
原式=2log2(5)·2log3(2)·2log5(3)
=8（lg5/lg2)(lg2/lg3)(lg3/lg5)
=8
(3)
原式=(lgb/lga)（lgc/lgb）（lga/lgc）=1
上面lg（x）的意思明白吧,以10为底数