数学证明难题(cosπ/4+ isinπ/4)的n次方=cosnπ/4+ isinnπ/4 i为虚数单位,n是正整数.
2019-05-30
数学证明难题
(cosπ/4+ isinπ/4)的n次方=cosnπ/4+ isinnπ/4 i为虚数单位,n是正整数.
优质解答
这个是棣莫弗定理:先引入欧拉公式:e^ix = cosx + isinx 将e^t,sint ,cost 分别展开为泰勒级数: e^t = 1 + t + t^2/2!+ t^3/3!+ …… + t^n/n!+ …… sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-…… cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-…… 将t = ix 代入以上三式 ,可得欧拉公式 应用欧拉公式,(cosx+isinx)^n = (e^ix)n =e^inx =cos(nx)+isin(nx)
这个是棣莫弗定理:先引入欧拉公式:e^ix = cosx + isinx 将e^t,sint ,cost 分别展开为泰勒级数: e^t = 1 + t + t^2/2!+ t^3/3!+ …… + t^n/n!+ …… sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-…… cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-…… 将t = ix 代入以上三式 ,可得欧拉公式 应用欧拉公式,(cosx+isinx)^n = (e^ix)n =e^inx =cos(nx)+isin(nx)