阅读材料：x4-6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是方程变为y2-6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5，当y1=1时，x2=1，x=±1，当y=5时，x2=5，x=±5，所以原方程有四个根x1=1，x2=-1，x3=5，x4=−5（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了的教学思想．（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0

2019-05-28

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阅读材料：x⁴-6x²+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是方程变为y²-6y+5=0①，解这个方程，得y₁=1，y₂=5，当y₁=1时，x²=1，x=±1，当y=5时，x²=5，x=±

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，所以原方程有四个根x₁=1，x₂=-1，x₃=

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，x₄=−

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（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了______的教学思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0

优质解答

（1）换元，转化
（2）设x²-x=a，原方程可化为a²-4a-12=0，
解得a=-2或6，
当a=-2时，x²-x+2=0
△=（-1）²-8=-7＜0，此方程无实数根，
当a=6时，即x²-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
∴x₁=3，x₂=-2
∴原方程有两个根x₁=3，x₂=-2．（1）换元，转化
（2）设x²-x=a，原方程可化为a²-4a-12=0，
解得a=-2或6，
当a=-2时，x²-x+2=0
△=（-1）²-8=-7＜0，此方程无实数根，
当a=6时，即x²-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
∴x₁=3，x₂=-2
∴原方程有两个根x₁=3，x₂=-2．