在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．（1）在圆x2+y2=r2（r>0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC•kBC的值；（2）在椭圆x29+y24=1中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC•kBC的值；（3）直接写出椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中类似的结论（不用证明）．

2019-05-23

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在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．
（1）在圆x²+y²=r²（r>0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率k_AC、k_BC存在时，求k_AC•k_BC的值；
（2）在椭圆

x2

9

+

y2

4

=1中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率k_AC、k_BC存在时，求k_AC•k_BC的值；
（3）直接写出椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a>b>0)中类似的结论（不用证明）．

优质解答

（1）圆x²+y²=r²（r>0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC，
有直线AC⊥BC，k_AC•k_BC=-1…..（4分）；
（2）设A（x₁，y₁），P（x₀，y₀），则B（-x₁，-y₁），k_AC•k_BC=

y

2

0

-

y

2

1

x

2

0

-

x

2

1

，
又由

x02

9

+

y02

4

=1，

x12

9

+

y12

4

=1，
两式相减得

x02-x11

9

+

y02-y12

4

=0，
所以k_AC•k_BC=-

4

9

…（9分）
（3）k_AC•k_BC=-

b2

a2

．…（12分）．（1）圆x²+y²=r²（r>0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC，
有直线AC⊥BC，k_AC•k_BC=-1…..（4分）；
（2）设A（x₁，y₁），P（x₀，y₀），则B（-x₁，-y₁），k_AC•k_BC=

y

2

0

-

y

2

1

x

2

0

-

x

2

1