高数"微分中值定理与导数的应用"中的几题1.设f（x）在[0,1]上连续,在(0,1)中可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1/2,证明：对任意的c∈（0,1）,存在ξ∈（0,1）使得f'(ξ)=c2.已知f(x)在R内可导,且(x→∞)lim f'(x)=e,(x→∞)lim [(x+c)/(x-c)]=(x→∞)lim [f(x)-f(x-1)]求c的值
2019-05-30
高数"微分中值定理与导数的应用"中的几题
1.设f（x）在[0,1]上连续,在(0,1)中可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1/2,证明：对任意的c∈（0,1）,存在ξ∈（0,1）使得f'(ξ)=c
2.已知f(x)在R内可导,且(x→∞)lim f'(x)=e,
(x→∞)lim [(x+c)/(x-c)]=(x→∞)lim [f(x)-f(x-1)]
求c的值
优质解答
1、令 F(x) = f(x) - cx,易知F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)中可导 又 f(0)=f(1)=0 ,f(1/2)=1/2,c∈（0,1） 则 F(1) = f(1) - c = -c ＜ 0 F(1/2)= f(1/2) - 1/2 c = 1/2 (1-c)＞ 0 由零值定理可知,存在一个η∈（1/2 ,1...
1、令 F(x) = f(x) - cx,易知F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)中可导 又 f(0)=f(1)=0 ,f(1/2)=1/2,c∈（0,1） 则 F(1) = f(1) - c = -c ＜ 0 F(1/2)= f(1/2) - 1/2 c = 1/2 (1-c)＞ 0 由零值定理可知,存在一个η∈（1/2 ,1...