由Euler公式,e^(ibx)=cos(bx)+i*sin(bx),e^(-ibx)=cos(bx)-i*sin(bx).
所以sin(bx)=(e^(ibx)-e^(-ibx))/(2i).
代入整理得e^ax*sinbx=(e^((a+ib)x)-e^((a-ib)x))/(2i).
作为指数函数的和可求得一个原函数(e^((a+ib)x)/(a+ib)-e^((a-ib)x)/(a-ib))/(2i),
再用Euler公式化为三角函数形式为e^(ax)*(a*sin(bx)-b*cos(bx))/(a^2+b^2) 由Euler公式,e^(ibx)=cos(bx)+i*sin(bx),e^(-ibx)=cos(bx)-i*sin(bx).
所以sin(bx)=(e^(ibx)-e^(-ibx))/(2i).
代入整理得e^ax*sinbx=(e^((a+ib)x)-e^((a-ib)x))/(2i).
作为指数函数的和可求得一个原函数(e^((a+ib)x)/(a+ib)-e^((a-ib)x)/(a-ib))/(2i),
再用Euler公式化为三角函数形式为e^(ax)*(a*sin(bx)-b*cos(bx))/(a^2+b^2)