设A={x|根号4x-x²＞ax},B={x|0＜x＜1},若A是B的子集,则实数a的取值范围.
2019-05-27
设A={x|根号4x-x²＞ax},B={x|0＜x＜1},若A是B的子集,则实数a的取值范围.
优质解答
数形结合解题：
Y=根号下4x-x^2,y≥0,
平方得：y^2=4x-x^2,(x-2)^2+y^2=4,
画图：Y=根号下4x-x^2表示以(2,0)为圆心,以2为半径的上半圆
y=ax表示过原点的直线,
当x=1时,令根号4x-x²=ax,可算得a=√3.
画图可以发现,当a=√3时,直线过原点并与半圆交于一点,
这点与原点间的y值都在半圆下,
根号4x-x²＞ax的解集恰好是x|0＜x＜1},
所以若A是B的子集,
则a≥√3.
数形结合解题：
Y=根号下4x-x^2,y≥0,
平方得：y^2=4x-x^2,(x-2)^2+y^2=4,
画图：Y=根号下4x-x^2表示以(2,0)为圆心,以2为半径的上半圆
y=ax表示过原点的直线,
当x=1时,令根号4x-x²=ax,可算得a=√3.
画图可以发现,当a=√3时,直线过原点并与半圆交于一点,
这点与原点间的y值都在半圆下,
根号4x-x²＞ax的解集恰好是x|0＜x＜1},
所以若A是B的子集,
则a≥√3.