圆内接多边形如何证明圆的内接N边形中,面积最大的必是正N边形? 设A等于5的6K次方减1;B等于5的6次方减1. 则为什么A一定能被B整除? 因式分解: X的5次方+X+1
2019-05-30
圆内接多边形
如何证明圆的内接N边形中,面积最大的必是正N边形?
设A等于5的6K次方减1;B等于5的6次方减1.
则为什么A一定能被B整除?
因式分解:
X的5次方+X+1
优质解答
1.这道题要证用琴生不等式应该是最快的
作半径 连接 n边形的顶点 划分成n个三角形 设半径夹角分别为 a1 a2 a3 ...an (由于圆内接n边形一定是凸n边形,故ai=3）
则多边形面积 为0.5r^2[sina1+sina2+...+sinan]
而函数y=sinx在区间(0,pi(也就是180度))上是凸函数（这个可以不追究） 由琴生不等式
对于所有该区间的 ai
sina1+sina2+...+sinan
1.这道题要证用琴生不等式应该是最快的
作半径 连接 n边形的顶点 划分成n个三角形 设半径夹角分别为 a1 a2 a3 ...an (由于圆内接n边形一定是凸n边形,故ai=3）
则多边形面积 为0.5r^2[sina1+sina2+...+sinan]
而函数y=sinx在区间(0,pi(也就是180度))上是凸函数（这个可以不追究） 由琴生不等式
对于所有该区间的 ai
sina1+sina2+...+sinan