数学
三个圆的位置如图所示，m，n分别是两个较小的圆的直径，m+n是最大圆的直径，则图中阴影部分的面积为（　　）A. 2πmnB. 12πmnC. π（m+n）D. πmn

2019-05-30

三个圆的位置如图所示，m，n分别是两个较小的圆的直径，m+n是最大圆的直径，则图中阴影部分的面积为（　　）
作业帮

A. 2πmn

B.

1
2
πmn

C. π（m+n）

D. πmn

优质解答
若以（m+n）、m、n为直径的圆分别用S圆（m+n）、S圆m、S圆n表示．
由图知：S阴影=S圆（m+n）-S圆m-S圆n
=π×（
m+n
2
）2-π×（
m
2
）2-π×（
n
2
）2
=
π
4
×（m+n）2-
π
4
×m2-
π
4
×n2
=
π
4
[（m+n）2-m2-n2]
=
π
4
×2mn
=
1
2
πmn．
故选B． 若以（m+n）、m、n为直径的圆分别用S圆（m+n）、S圆m、S圆n表示．
由图知：S阴影=S圆（m+n）-S圆m-S圆n
=π×（
m+n
2
）2-π×（
m
2
）2-π×（
n
2
）2
=
π
4
×（m+n）2-
π
4
×m2-
π
4
×n2
=
π
4
[（m+n）2-m2-n2]
=
π
4
×2mn
=
1
2
πmn．
故选B．
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