高一数学已知函数f（x）=/x^2-1/+x^2+kx.(1)对任意x∈[1，+∞），总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围；（2）若-8＜k＜0，求函数/f（x）/在x∈[0,2]上的最大值。
2019-06-25
高一数学
已知函数f（x）=/x^2-1/+x^2+kx.
(1)对任意x∈[1，+∞），总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围；
（2）若-8＜k＜0，求函数/f（x）/在x∈[0,2]上的最大值。
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1)对任意x∈[1，+∞），总有f（x）=2x^2+kx-1=2(x+k/4)^2-(1+k^2/8)≥0成立
(x+k/4)^2≥(1/2+k^2/16)
x+k/4≥√(1/2+k^2/16)，或-√(1/2+k^2/16)≥x+k/4
x≥√(1/2+k^2/16)-k/4，或-√(1/2+k^2/16)-k/4≥x≥1
1≥√(1/2+k^2/16)-k/4,，或-√(1/2+k^2/16)-k/4≥1
1+k/4≥√(1/2+k^2/16)，或-√(1/2)≥-√(1/2+k^2/16)≥1+k/4
k≥-1，或-2√2-4≥k
1)对任意x∈[1，+∞），总有f（x）=2x^2+kx-1=2(x+k/4)^2-(1+k^2/8)≥0成立
(x+k/4)^2≥(1/2+k^2/16)
x+k/4≥√(1/2+k^2/16)，或-√(1/2+k^2/16)≥x+k/4
x≥√(1/2+k^2/16)-k/4，或-√(1/2+k^2/16)-k/4≥x≥1
1≥√(1/2+k^2/16)-k/4,，或-√(1/2+k^2/16)-k/4≥1
1+k/4≥√(1/2+k^2/16)，或-√(1/2)≥-√(1/2+k^2/16)≥1+k/4
k≥-1，或-2√2-4≥k