n>1是Sn-Sn-1可得到(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)+2*(n-1)
所以(n+1)an=(n-1)*a(n-1)+2;
令bn=n*(n+1)an b1=1;
则bn=b(n-1)+2n=b(n-2)+2n+2(n-1)=...=2n+2(n-1)+2(n-2)+...+2*2+b1=n*(n+1)-1;
an=1-1/(n*n+n);
用数学归纳法的话,首先要猜到an=1-1/(n*n+n),之后就很简单了. n>1是Sn-Sn-1可得到(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)+2*(n-1)
所以(n+1)an=(n-1)*a(n-1)+2;
令bn=n*(n+1)an b1=1;
则bn=b(n-1)+2n=b(n-2)+2n+2(n-1)=...=2n+2(n-1)+2(n-2)+...+2*2+b1=n*(n+1)-1;
an=1-1/(n*n+n);
用数学归纳法的话,首先要猜到an=1-1/(n*n+n),之后就很简单了.