（I）由题设S n 2 +2S n +1﹣a n S n =0， 当n ≥2（n∈N*）时，a n =S n ﹣S n﹣1 ， 代入上式，得S n﹣1 S n +2S n +1=0．（*） S 1 =a 1 =﹣ ， ∵S n + =a n ﹣2（n ≥2，n∈N）， 令n=2可得，S 2 + =a 2 ﹣2=S 2 ﹣a 1 ﹣2， ∴ = ﹣2， ∴S 2 =﹣ ． 同理可求得 S 3 =﹣ ，S 4 =﹣ ． （II）猜想S n =﹣ ，n∈N+，下边用数学归纳法证明： ①当n=1时，S 1 =a 1 =﹣ ，猜想成立． ②假设当n=k时猜想成立，即S K =﹣ ，则 当n=k+1时，∵S n + =a n ﹣2，∴ ， ∴ ，∴ = ﹣2= ， ∴S K+1 =﹣ ， ∴当n=k+1时，猜想仍然成立． ①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 S n =﹣ ，n∈N+成立．

（I）由题设S n 2 +2S n +1﹣a n S n =0， 当n ≥2（n∈N*）时，a n =S n ﹣S n﹣1 ， 代入上式，得S n﹣1 S n +2S n +1=0．（*） S 1 =a 1 =﹣ ， ∵S n + =a n ﹣2（n ≥2，n∈N）， 令n=2可得，S 2 + =a 2 ﹣2=S 2 ﹣a 1 ﹣2， ∴ = ﹣2， ∴S 2 =﹣ ． 同理可求得 S 3 =﹣ ，S 4 =﹣ ． （II）猜想S n =﹣ ，n∈N+，下边用数学归纳法证明： ①当n=1时，S 1 =a 1 =﹣ ，猜想成立． ②假设当n=k时猜想成立，即S K =﹣ ，则 当n=k+1时，∵S n + =a n ﹣2，∴ ， ∴ ，∴ = ﹣2= ， ∴S K+1 =﹣ ， ∴当n=k+1时，猜想仍然成立． ①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 S n =﹣ ，n∈N+成立．