【高中数学】关于(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)这个公式怎么推出来的?在什么情况下用~如果能配上一道例题更好谢谢~
2019-05-27
【高中数学】关于(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)这个公式
怎么推出来的?在什么情况下用~
如果能配上一道例题更好谢谢~
优质解答
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥0
a³+b³+c³≥3abc
(a+b+c)³≥27abc
abc≤[(a+b+c)/3]³
这个是算术平均数大于等于几何平均数的公式
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥0
a³+b³+c³≥3abc
(a+b+c)³≥27abc
abc≤[(a+b+c)/3]³
这个是算术平均数大于等于几何平均数的公式