（1）∵an=1+n+n^2
∴Sn＝a1＋a2＋……＋an
＝1＋1＋1²＋1＋2＋2²＋.＋1＋n＋n²
＝（1＋1＋...(n个1)...＋1）＋(1＋2＋……＋n)＋(1²＋2²＋……＋n²)
设An＝1＋1＋...(n个1)...＋1
Bn＝1＋2＋……＋n
Cn＝1²＋2²＋……＋n²
∴An＝n
Bn＝（1＋n）n/2
Cn＝1²＋2²＋……＋n²＝n(n+1)(2n+1)/6
∴Sn＝An＋Bn＋Cn
＝n＋（1＋n）n/2＋n(n+1)(2n+1)/6
附：Cn＝1²＋2²＋……＋n²＝n(n+1)(2n+1)/6证明方法
证明:
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（2）解法与（1）相同,
（3）
f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)=1通分可得
2s=[f(1/2002)+f(2001/2002)]+……+[f(1000/2002)+f(1002/2002)]+2f(1001/2002)
=2001
s=1000.5（这题前面的几位仁兄貌似都算错了）
（4）
bn=(1/an)+1/[(an)+2],设｛bn｝的前n项和为Tn,｛1/an｝前n项和为Sn,｛1/[(an)＋2]｝前n项和为Rn,则
Tn＝Rn＋Sn
楼主,其实你我都很明白没有{an}的通项公式,｛bn｝的前n项和是无论如何都写不出一个结果出来的.你在前面还提醒用倒序相加法,现在只有一个已知,这样的倒序根本没有意义.麻烦在追问中进行说明,你整道题目到底是抄来的还是真的出自于书籍. （1）∵an=1+n+n^2
∴Sn＝a1＋a2＋……＋an
＝1＋1＋1²＋1＋2＋2²＋.＋1＋n＋n²
＝（1＋1＋...(n个1)...＋1）＋(1＋2＋……＋n)＋(1²＋2²＋……＋n²)
设An＝1＋1＋...(n个1)...＋1
Bn＝1＋2＋……＋n
Cn＝1²＋2²＋……＋n²
∴An＝n
Bn＝（1＋n）n/2
Cn＝1²＋2²＋……＋n²＝n(n+1)(2n+1)/6
∴Sn＝An＋Bn＋Cn
＝n＋（1＋n）n/2＋n(n+1)(2n+1)/6
附：Cn＝1²＋2²＋……＋n²＝n(n+1)(2n+1)/6证明方法
证明:
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（2）解法与（1）相同,
（3）
f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)=1通分可得
2s=[f(1/2002)+f(2001/2002)]+……+[f(1000/2002)+f(1002/2002)]+2f(1001/2002)
=2001
s=1000.5（这题前面的几位仁兄貌似都算错了）
（4）
bn=(1/an)+1/[(an)+2],设｛bn｝的前n项和为Tn,｛1/an｝前n项和为Sn,｛1/[(an)＋2]｝前n项和为Rn,则
Tn＝Rn＋Sn
楼主,其实你我都很明白没有{an}的通项公式,｛bn｝的前n项和是无论如何都写不出一个结果出来的.你在前面还提醒用倒序相加法,现在只有一个已知,这样的倒序根本没有意义.麻烦在追问中进行说明,你整道题目到底是抄来的还是真的出自于书籍.